Question

求下列函数关系式中的a，b，c．
（1）函数y=ax²+bx+c经过点（-2，0），（4，0），（0，4）；
（2）函数y=ax²+bx+c的顶点为（-3，-2），且经过点（-1，2）．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：（1）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式y=a（x+2）（x-4），再把（0，4）代入求出a的值，从而得到抛物线解析式，然后整理为一般式即可得到a、b、c的值；
（2）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x+3）²-2，再把（-1，2）代入求出a的值，从而得到抛物线解析式，然后整理为一般式即可得到a、b、c的值．

解答：解：（1）设二次函数解析式为y=a（x+2）（x-4），
把（0，4）代入得a×2×（-4）=4，解得a=-

1

2

，
所以二次函数解析式为y=-

1

2

（x+2）（x-4）=-

1

2

x²+x+4，
所以a=-

1

2

，b=1，c=4；
（2）设二次函数解析式为y=a（x+3）²-2，
把（-1，2）代入得a×（-1+3）²-2=2，解得a=1，
所以二次函数解析式为y=（x+3）²-2=x²+6x+7，
所以a=1，b=6，c=7．

点评：用待定系数法求二次函数的解析式．
在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．