Question

1．如图，D是△ABC中边BC的中点，∠ABD=∠ACD，且AB=AC．求证：
（1）△ABD≌△ACD； 
（2）EB=EC．

Answer 1

分析 （1）根据全等三角形的判定定理SSS，可以证得△ABD≌△ACD；
（2）利用全等三角形的对应角相等，可以推知∠BAE=∠CAE；然后根据全等三角形的判定定理SAS，推知△ABE≌△ACE；最后根据全等三角形的对应边相等知BE=CE．

解答 证明：（1）∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{AB=AC}\\{AD=AD（公共边）}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（SSS）；     

（2）由（1）知△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，
在△ABE和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠CAE}\\{AE=AE（公共边）}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACE （SAS），
∴BE=CE（全等三角形的对应边相等）．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质．解答此题也可以利用等腰三角形“三线合一”的性质来证明相关三角形的全等．