Question

13．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于M，且M是半径OB的中点，CD=8cm，求直径AB的长．

Answer 1

分析 连接OC，根据垂径定理可求CM=DM=4cm，再运用勾股定理可求半径OC，则直径AB可求．

解答 解：连接OC，
∵直径AB⊥CD，
∴CM=DM=$\frac{1}{2}$CD=4cm，
设圆的半径是r，
∵M是OB的中点，
∴OM=$\frac{1}{2}$r，
由勾股定理得：
OC²=OM²+CM²
∴r²=（$\frac{1}{2}$r）²+4²，
解得：r=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，
则直径AB=2r=$\frac{16\sqrt{3}}{3}$（cm）．

点评 本题考查了垂径定理，解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．