Question

7．已知，如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，四边形BFCH是平行四边形，求证：AD∥EH．

Answer 1

分析 由四边形BFCH是平行四边形，故D为对角线的中点，是平行四边形的中心，FH必过点D，且FD=HD，AF=BF，BD=CD，根据三角形中位线定理，证得DF∥AC，FD=$\frac{1}{2}$AC=AE，证得四边形ADHE是平行四边形，即可证得结论．

解答 证明：连接FH，
∵四边形BFCH是平行四边形，BC是对角线，
∴D为对角线的中点，是平行四边形的中心，
∴FH必过点D，且FD=HD，AF=BF，BD=CD，
DF是△BAC的中位线，
∴DF∥AC，FD=$\frac{1}{2}$AC=AE，
即：HD∥AE，HD=AE，
∴四边形ADHE是平行四边形，
∴AD∥EH．

点评 本题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，正确作出辅助线，证得FH必过D点是解题的关键．