Question

19．先化简，再求值：$\frac{m}{{{m^2}-1}}×（\frac{m-1}{m}-2）$，其中$m=\sqrt{5}+1$．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算乘法，最后把m的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{m}{（m+1）（m-1）}$•$\frac{m-1-2m}{m}$
=$\frac{m}{（m+1）（m-1）}$•（-$\frac{1+m}{m}$）
=$\frac{1}{1-m}$，
当m=$\sqrt{5}$+1时，原式=$\frac{1}{1-\sqrt{5}-1}$=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．