Question

18．初中生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某学校组织数学兴趣小组对周边若干初中学校的学生家长进行问卷调查，家长对此现象的态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成D：特殊情况可以骑．并将调査结果绘制成如图1和图2的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调査中．共调査了300名中学生家长；持赞成态度对应扇形的圆心角为108°；
（2）补充条形统计图；
（3）根据抽样调查结果．请你估计我市80000名中学生家长中有多少名家长持无所谓态度？
（4）如果数学兴趣小组在这四种态度中任选两种态度对学生家长进行调查，求恰好选到“反对”和“赞成”的概率．（用树状图或列表法解答）

Answer 1

分析 （1）用B组的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；然后用C组所占百分比乘以360°得到持赞成态度对应扇形的圆心角；
（2）先加上出D组人数，然后补全条形统计图；
（3）用样本中A组的百分比乘以80000即可估计持无所谓态度的家长数；
（4）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选到“反对”和“赞成”的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）本次调査的中学生家长数=150÷50%=300（名）；
持赞成态度对应扇形的圆心角=$\frac{90}{300}$×360°=108°；
故答案为300，108°；
（2）D组人数=300-90-30=180（名），
如图，

（3）80000×$\frac{30}{300}$=8000（名），
所以估计我市80000名中学生家长中有8000名家长持无所谓态度；
（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好选到“反对”和“赞成”的结果数为2，
所以恰好选到“反对”和“赞成”的概率=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了统计图和样本估计整体．