Question

12．已知关于x的一元二次方程x²+4x+m-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设x₁、x₂方程的两个实数根，请你为m选取一个合适的整数，求x${\;}_{1}^{2}$+x${\;}_{2}^{2}$+x₁x₂的值．

Answer 1

分析 （1）根据判别式的意义得到△=4²-4（m-1）＞0，然后解不等式即可；
（2）在（1）的范围内取m=1，则根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-4，x₁x₂=0，再把x${\;}_{1}^{2}$+x${\;}_{2}^{2}$+x₁x₂变形为（x₁+x₂）²-x₁x₂，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：（1）根据题意得△=4²-4（m-1）＞0，
解得m＜5；
（2）当m=1时，方程化为x²+4x=0，
则x₁+x₂=-4，x₁x₂=0，
所以x${\;}_{1}^{2}$+x${\;}_{2}^{2}$+x₁x₂=（x₁+x₂）²-x₁x₂=（-4）²-0=16．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了根的判别式．