Question

9．如图所示，CD是⊙O的直径，以点D为圆心，DO长为半径作弧交⊙O于点A，B，求证：△ABC为等边三角形．

Answer 1

分析 连接AO、AD、BO、BD，根据等边三角形的判定证得△AOD和△BOD是等边三角形，根据菱形的判定定理得到四边形ADBO是菱形，根据菱形的性质和圆周角定理证明结论．

解答 证明：连接AO、AD、BO、BD，
由题意得，OB=OA=BD=AD=OD，
∴△AOD和△BOD是等边三角形，即四边形ADBO是菱形，
∴∠AOB=120°，
∴∠ACB=60°，
∵四边形ADBO是菱形，
∴CD垂直平分AB，
∴CA=CB，又∠ACB=60°，
∴△ABC为等边三角形．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，作出辅助线构建等边三角形是解题的关键．