Question

2．已知2016（x+y）²与$|\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}y-1|$的值互为相反数．
（1）分别求x与y的值；
（2）计算x²⁰¹⁵+y²⁰¹⁶的值．

Answer 1

分析 （1）根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程组求解即可得到x、y的值；
（2）将x、y的值代入代数式进行计算即可得解．

解答 解：（1）∵2016（x+y）²与|$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$y-1|的值互为相反数，
∴2016（x+y）²+|$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$y-1|=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}y-1=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\end{array}\right.$；

（2）x²⁰¹⁵+y²⁰¹⁶=（-1）²⁰¹⁵+1²⁰¹⁶=-1+1=0．

点评 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．