Question

10．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=1，则AB的长是$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD，然后判断出△AOD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出OD=AD，然后求出BD，再利用勾股定理列式计算即可得解．

解答 解：在矩形ABCD中，OA=OB=OD，
∵∠AOD=60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴OD=AD=1，
∴BD=1+1=2，
由勾股定理得，AB=$\sqrt{B{D}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记性质并判断出△AOD是等边三角形是解题的关键．