Question

12．如图，某广告牌竖直矗立在水平地面上，经测量得到如下相关数据：CD=3m，AB=20m，∠CAB=30°，∠DBF=45°，求广告牌的高EF（结果保留根号）．

Answer 1

分析 过点D作DG⊥AF于点G，设DG=xm，则CG=（x+3）m，解Rt△BGD，得出BG=DG=xm，则AG=BG+AB=（x+20）m．再解Rt△AGC，由tan30°=$\frac{GC}{AG}$，得出$\frac{x+2}{x+10}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，解方程求出x的值，进而得出EF．

解答 解：如图，过点D作DG⊥AF于点G，设DG=xm，则CG=（x+3）m．
在Rt△BGD中，∵∠BGD=90°，∠DBG=45°，
∴BG=DG=xm，
∴AG=BG+AB=（x+20）m．
在Rt△AGC中，∵∠AGC=90°，∠CAG=30°，
∴tan30°=$\frac{GC}{AG}$，
∴$\frac{x+3}{x+20}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴x=$\frac{17\sqrt{3}+11}{2}$，
∴EF=CG=CD+DG=3+$\frac{17\sqrt{3}+11}{2}$=$\frac{17}{2}$$\sqrt{3}$+$\frac{17}{2}$（m）．
答：广告牌的高EF为（$\frac{17}{2}$$\sqrt{3}$+$\frac{17}{2}$）m．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知构造直角三角形得出DG的长是解题的关键．