Question

17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为$\frac{\sqrt{3}}{3}$π．

Answer 1

分析 先在△ABC中利用∠ABC的余弦计算出BC=2cos30°=$\sqrt{3}$，再根据旋转的性质得∠BCB′=60°，然后根据弧长公式计算点B转过的路径长．

解答 解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴cos∠ABC=$\frac{BC}{AB}$，
∴BC=2cos30°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∵△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，
∴∠BCB′=60°，
∴弧BB′的长=$\frac{60•π•\sqrt{3}}{180}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$π．
故答案为$\frac{\sqrt{3}}{3}$π．

点评 本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了弧长的计算．