Question

台风“菲特”救灾中，某粮食局为保证库存粮食的安全，决定将甲乙两个仓库的粮食，安全转移到具有较强抗台风功能的A，B两个仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食40吨，而A库的容量为80吨，B库的容量为60吨，从甲、乙两库到A、B两库每吨粮食运费如表（单位：元）．设甲库运往A库的粮食为x吨．

起点/终点	A库	B库
甲库	240	250
乙库	180	160

（1）填表，用x的代数式表示甲乙两库粮食运往到A，B两库粮食吨数．

起点/终点	A库80吨	B库60吨
甲库100吨	x
乙库40吨

（2）用x的代数式来表示总运费（元）；
（3）若总运费为31200元，则甲库运往A库的粮食应为多少吨？
（4）当x=

 

时，总运费最省？最省运费是

 

元（直接写出答案）

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据甲和乙运出的数量正好是A和B缺少的数量，据此即可求解；
（2）根据从甲到A和B以及从乙到A和B的费用的和是31200元，即可列方程求解；
（3）设运费是y，求得x的范围，根据一次函数的性质即可求解．

解答：解：（1）甲库向A库运x吨，则剩余的都运到B库，是（100-x）吨，A库中除甲运到的x吨，其余的应该由乙库运，应该是（80-x）吨，
乙库剩余的就是运到B库的吨数40-（80-x）=x-40；
（2）根据题意得：240x+250（100-x）+180（80-x）+160（x-40）=31200，
解得：x=60，
则甲库运往A的粮食是60吨；
（3）设运费是y，则y=240x+250（100-x）+180（80-x）+160（x-40），即y=-30x+33000，
∵40≤x≤80，
则当x=80时，总运费最省，最省运费是：-30×80+33000=30600（元）．
故答案是：80，30600．

点评：本题考查了一次函数的应用，正确理清从甲到A和B以及从乙到A和B的数量是关键．