题目内容
5．
为便民惠民，人民公园特推出下列优惠方案：①普通卡：每人每次20元；
②贵宾卡：年费为200元，每人每次10元；
③至尊卡：年费为500元，但进入不再收费．
设某人参观x次时，所需总费用为y元．
（1）直接写出选择普通卡和贵宾卡消费时的函数关系式；
（2）在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，求出点A，B，C的坐标；
（3）根据图象，直接写出选择哪种方案更合算．
分析 （1）根据：总费用=每人次费用×参观次数与总费用=年费+每人次费用×参观次数可分别普通卡和贵宾卡消费时的函数关系式；
（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；
（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．
解答 解：（1）普通卡：y1=20x；贵宾卡：y2=10x+200；
（2）令y1=500得：20x=500，解得：x=25，
∴点B坐标为（25，500）；
令y2=500得：10x+200=500，解得：x=30，
∴点C的坐标为（30，500）；
联立y1、y2得：$\left\{\begin{array}{l}{y=20x}\\{y=10x+200}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=400}\end{array}\right.$，
∴点A的坐标为（20，400）；
∴A（20，400），B（25，500），C（30，500）．
（3）①当0＜x＜20时，选择普通卡更合算；
②当x=20时，选择普通卡和贵宾卡的总费用相同，均比至尊卡合算；
③当20＜x＜30时，选择贵宾卡更合算；
④当x=30时，选择贵宾卡和至尊卡的总费用相同，均比普通卡合算；
⑤当x＞30时，选择至尊卡更合算．
点评 此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．
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