Question

7．已知二次函数y=-x²+2x+3．
（1）求函数图象的顶点坐标和图象与x轴交点坐标；
（2）当x取何值时，函数值最大？
（3）当y＞0时，请你写出x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把二次函数化为顶点式，则可得出二次函数的对称轴和顶点坐标；
（2）、（3）利用二次函数图象性质作答．

解答 解：（1）∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴图象顶点坐标为（1，4），
当y=0时，有-x²+2x+3=0
解得：x₁=-1，x₂=3，
∴图象与x轴交点坐标为（-1，0），（3，0）；

（2）由（1）知，抛物线顶点坐标为（1，4），且抛物线开口方向向下，当x=1时，函数值最大；

（3）因为图象与x轴交点坐标为（-1，0），（3，0），且抛物线开口方向向下，所以当y＞0时，-1＜x＜3．

点评 本题主要考查二次函数的对称轴和顶点坐标，掌握二次函数的顶点式y=a（x-h）²+k是解题的关键．