Question

17．如图，四边形ABCD内接于圆O，点E在对角线AC上．
（1）若BC=DC，∠CBD=39°，求∠BCD的度数；
（2）若在AC上有一点E，且EC=BC=DC，求证：∠1=∠2．

Answer 1

分析 （1）根据BC=CD，得到$\widehat{BC}$=$\widehat{DC}$，求出∠BAD=78°，根据圆内接四边形的性质计算即可；
（2）根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质解答即可．

解答 解：（1）∵BC=CD，
∴$\widehat{BC}$=$\widehat{DC}$，
∴∠BAC=∠DAC=∠CBD=39°，
∴∠BAD=78°，
∵四边形ABCD为圆内接四边形，
∴∠BCD=102°；
（2）∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB，又∠BAC=∠BDC，
∴∠CBD=∠BAE，
∴∠CEB=∠BAE+∠2，
∵CB=CE，
∴∠CBE=∠CEB，
∴∠BAE+∠2=∠CBD+∠1，
∴∠1=∠2．

点评 本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理的应用，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．