Question

15．如图，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．求证：MB=MD，ME=MF．

Answer 1

分析 由条件可证明Rt△AFB≌Rt△CED，可证得BF=DE，进一步可证明Rt△BFM≌Rt△DEM，则可证得结论．

解答 证明：
在Rt△AFB和Rt△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AF=CE}\end{array}\right.$
∴Rt△AFB≌△Rt CED（HL），
∴BF=DE，
在Rt△BFM和Rt△DEM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BFM=∠DEM}\\{∠BMF=∠DME}\\{BF=DE}\end{array}\right.$
∴△BFM≌△DEM（AAS），
∴MB=MD，ME=MF．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法和性质是解题的关键，判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL．