Question

17．已知如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若DB平分∠EDF，求证：四边形DEBF是菱形．

Answer 1

分析 （1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB∥CD，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可得四边形DEBF是平行四边形，进而得出答案；
（2）直接利用角平分线的性质以及结合菱形的判定方法得出答案．

解答 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB∥CD，
∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴DF=EB，DF∥EB，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE∥BF；

（2）∵DB平分∠EDF，
∴∠EDB=∠FDB，
∵DF∥EB，
∴∠FDB=∠EBD，
∴DE=BE，
又∵四边形DEBF是平行四边形，
∴四边形DEBF是菱形．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及菱形的判定方法，正确应用平行四边形的性质是解题关键．