Question

19．某中学在开学前去商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球共花费3000元，购买B品牌足球共花费1600元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球的3倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌足球各需多少元？
（2）为了进一步发展“校园足球”，学校在开学后再次购进了A、B两种品牌的足球，每种品牌的足球不少于15个，总花费恰好为2268元，且在购买时，商场对两种品牌的足球的销售单价进行了调整，A品牌足球销售单价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时销售单价的9折出售．那么此次有哪些购买方案？

Answer 1

分析 （1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需x+30元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的3倍，列出方程解答即可；
（2）设此次可购买，m个B品牌足球，购进A牌足球n个，根据总花费恰好为2268元，列出等式，得出m与n的关系式，进而利用每种品牌的足球不少于15个，得出不等关系求出n的取值范围，即可分析得出答案．

解答 解：（1）设购买一个A品牌足球需要x元，由题意得：
$\frac{3000}{x}$=$\frac{1600×3}{x+30}$，
解得：x=50，
经检验：x=50是原分式方程的解，
x+30=80，
答：购买一个A品牌足球需要50元，购买一个B品牌足球需要80元；

（2）调整价格后，购买一个A型足球需：50（1+8%）=54（元），
购买一个B型足球需：80×0.9=72（元），
设此次购买m个A型足球和n个B型足球，则：
54m+72n=2268，
则m=42-$\frac{4}{3}$n，
由$\left\{\begin{array}{l}{42-\frac{4}{3}n≥15}\\{n≥15}\end{array}\right.$，解得15≤n$≤20\frac{1}{4}$，
∵m=42-$\frac{4}{3}$n为整数，n为整数，
∴n能被3整除，
∴n=15或18，
当n=15时，m=42-$\frac{4}{3}$×15=22，
当n=18时，m=18，
∴方案一：购买22个A型足球和15个B型足球；
方案二：购买18个A型足球和18个B型足球．

点评 此题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系或不等关系，设出未知数，列出不等式组或方程．注意分式方程不要忘记检验．