Question

7．如图，平行四边形ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA，DC的延长线分别交于点E，F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）连接EC，AF，求证：四边形AECF是平行四边形．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可；
（2）请连接EC、AF，由△AOE≌△COF，得到OE=OF，又AO=CO，所以四边形AECF是平行四边形．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，AB∥CD．
∴∠E=∠F．
∵在△AOE与△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠F}\\{∠AOE=∠COF}\\{AO=CO}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（AAS）；

（2）如图，连接EC、AF，

由（1）可知△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∵AO=CO，
∴四边形AECF是平行四边形．

点评 本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．