Question

一个钢管放在V型架内，其截面如图，O为钢管界面圆的圆心，若PM=25

3

cm，∠MPN=60°，则⊙O的半径等于（　　）

• A、50cm
• B、25

  3

  cm
• C、20cm
• D、25cm

Answer 1

考点：切线的性质

专题：应用题

分析：连接OM，由切线的性质和切线长定理得出∠OMP=90°，∠OPM=

1

2

∠MPN=30°，再运用锐角三角函数tan∠OPM=

OM

PM

=

OM

25 3

，即可求出OM．

解答：解：连接OM；如图所示：
∵PM、PN是⊙O的切线，
∴OM⊥PM，∠OPM=

1

2

∠MPN=30°，
∵tan∠OPM=

OM

PM

=

OM

25 3

，
∴OM=25

3

•tan30°=25

3

•

3

3

=25；
即⊙O的半径为25cm；
故选：D．

点评：本题考查了切线的性质和切线长定理以及锐角三角函数；由切线长定理得出∠OPM=30°是解决问题的关键．