Question

1．已知：一次函数图象如图：
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点P为该一次函数图象上一动点，且点A为该函数图象与x轴的交点，若S_△OAP=2，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）先计算出函数值为0所对应的自变量的值得到A点坐标，设P（t，-t+1），根据三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$×1×|-t+1|=2，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标．

解答 解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
把（-2，3）、（2，-1）分别代入得$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=3}\\{2k+b=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
所以一次函数解析式为y=-x+1；
（2）当y=0时，-x+1=0，解得x=1，则A（1，0），
设P（t，-t+1），
因为S_△OAP=2，
所以$\frac{1}{2}$×1×|-t+1|=2，解得t=-3或t=5，
所以P点坐标为（-3，4）或（5，-4）．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．