Question

6．如图，A、B两点的坐标分别是A （-1，$\sqrt{3}$），B （-3，0）
（1）求出△ABO的面积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$；
（2）将△ABO向下平移$\sqrt{3}$个单位，再向右平移3个单位，得到△A₁B₁O₁，请写出A₁、B₁、O₁三个点的坐标以及△A₁B₁O₁的面积．

Answer 1

分析 （1）根据点B的坐标求出OB的长，再确定出点A到OB的距离，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
（2）根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加分别求解即可；再根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得的△A₁B₁O₁的面积等于△ABO的面积．

解答 解：（1）∵B （-3，0），
∴OB=3，
∵A （-1，$\sqrt{3}$），
∴点A到OB的距离为$\sqrt{3}$，
∴△ABO的面积=$\frac{1}{2}$×3×$\sqrt{3}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$；
故答案为：$\frac{3\sqrt{3}}{2}$；

（2）A₁（2，0）、B₁（-1，-$\sqrt{3}$）、O₁（3，-$\sqrt{3}$），
△A₁B₁O₁的面积=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．