题目内容
如图，在△ABC中，AB=12，AC=9，D是AC上一点，AD=6，在AB上取一点E，使A，D，E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为考点：相似三角形的判定
专题：
分析：本题应分两种情况进行讨论，①△ABC∽△AED；②△ABC∽△ADE；可根据各相似三角形得出的关于AE、AE、AB、AC四条线段的比例关系式求出AE的长．
解答：解：本题分两种情况：
①△ADE∽△ACB
∴AB：AC=AE：AD，
∵AB=12，AC=9，AD=6，
∴AE=8；
②△ADE∽△ABC
∴AB：AC=AD：AE，
∵AB=12，AC=9，AD=6，
∴AE=4.5，
故答案为：8或4.5．
①△ADE∽△ACB
∴AB：AC=AE：AD，
∵AB=12，AC=9，AD=6，
∴AE=8；
②△ADE∽△ABC
∴AB：AC=AD：AE，
∵AB=12，AC=9，AD=6，
∴AE=4.5，
故答案为：8或4.5．
点评：本题主要考查了相似三角形的性质．由于题中没有明确相似三角形的对应角和对应边，因此本题要分情况进行讨论，以免漏解．
练习册系列答案
相关题目
如图，△ABC是等边三角形，△BDC是等腰直角三角形，∠BDC=90°，连接AD，以AD为边作等边△ADE，连接CE．
如图中的同旁内的角共有（ ）| A、1对 | B、2对 | C、3对 | D、4对 |
下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
| A、两个锐角对应相等 |
| B、一条边和一个锐角对应相等 |
| C、两条直角边对应相等 |
| D、一条直角边和一条斜边对应相等 |
己知：如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，求△AEF的周长．