Question

16．如图的实线部分是由Rt△ABC经过两次折叠得到的，首先将Rt△ABC沿BD折叠，使点C落在斜边上的点C′处，再沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处．若图中∠C=90°，∠A=30°，BC=5cm，则折痕DE的长为（　　）

• A． 3cm
• B． $2\sqrt{3}$cm
• C． $2\sqrt{5}$cm
• D． $\frac{10}{3}$cm

Answer 1

分析 根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=60°，翻折前后两个图形能够互相重合可得∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=30°，∠ADE=∠A′DE，然后求出∠BDE=90°，再解直角三角形求出BD，然后求出DE即可．

解答 解：∵△ABC是直角三角形，∠A=30°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
∵沿折痕BD折叠点C落在斜边上的点C′处，
∴∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
∵沿DE折叠点A落在DC′的延长线上的点A′处，
∴∠ADE=∠A′DE，
∴∠BDE=∠ABD+∠A′DE=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
在Rt△BCD中，BD=BC÷cos30°=5÷$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$cm，
在Rt△BDE中，DE=BD•tan30°=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{10}{3}$cm．
故选：D．

点评 本题考查了翻折变换的性质，解直角三角形，熟记性质并分别求出有一个角是30°角的直角三角形是解题的关键．