Question

5．如图，⊙P的半径是1，圆心P在函数y=$\frac{3}{x+2}$（x＞-2）的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切时，圆心P的坐标为（1，1）或（-1，3）．

Answer 1

分析 根据题意可知，当P点横坐标为±1，或者P点纵坐标为1时，⊙P与坐标轴相切，将横坐标或者纵坐标分别代入y=$\frac{3}{x+2}$中，可求P点坐标．

解答 解：当⊙P与坐标轴相切时，P点的横坐标为±1，或者P点的纵坐标为1，
把x=1代入y=$\frac{3}{x+2}$得：y=1，即此时P点的坐标是（1，1）；
把x=-1代入y=$\frac{3}{x+2}$得：y=3，即此时P点的坐标是（-1，3）；
把y=1代入y=$\frac{3}{x+2}$得：x=1，即此时P点的坐标是（1，1）；
即符合条件的P点的坐标为（1，1）或（-1，3），
故答案为：（1，1）或（-1，3）．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，圆的切线的判定，还考查了分类讨论的思想．关键是明确圆与坐标轴相切时，圆心与坐标轴的距离等于半径．