Question

3．如图，Rt△ABC和Rt△DCA中，∠B=∠ACD=90°，AD∥BC，AB=2，DC=3，则
△ABC与△DCA的面积比为（　　）

• A． 2：3
• B． 2：5
• C． 4：9
• D． $\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由AD∥BC，得出∠ACB=∠DAC，证得△ABC∽△DCA，再由面积的比等于相似比的平方，即可得到问题答案．

解答 解：∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC
又∵∠B=∠ACD=90°，
∴△CBA∽△ACD，
∴$\frac{AB}{DC}=\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AD}$，
∵AB=2，DC=3，
∴$\frac{AB}{DC}=\frac{2}{3}$，
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△DCA}}=（\frac{AB}{DC}）^{2}$=$\frac{4}{9}$，
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质，通过证明三角形相似得出面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．