Question

8．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=（　　）

• A． 20°
• B． 60°
• C． 70°
• D． 80°

Answer 1

分析 求出∠ACB，根据角平分线定义求出∠BCE即可，根据三角形内角和定理求出∠BCD，代入∠FCD=∠BCE-∠BCD，求出∠FCD，根据三角形的内角和定理求出∠CDF即可．

解答 解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=30°，∠B=70°，
∴∠ACB=80°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$×80°=40°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵∠B=70°，
∴∠BCD=90°-70°=20°，
∴∠FCD=∠BCE-∠BCD=20°，
∵DF⊥CE，
∴∠CFD=90°，
∴∠CDF=90°-∠FCD=70°．
故选C．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义，角平分线定义等知识点，关键是求出各个角的度数，题目比较典型，难度适中．