Question

17．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=5，BC=10，顶点A在y轴上，边BC在x轴上，且点B的坐标为（-4，0）
（1）求点D的坐标；
（2）设点P是边BC上（不与点B、C重合）的一个动点，设点P的坐标为（m，0），△ABP的面积为s，求△ABP的面积s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）直接写出当△ABP为等腰三角形时点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理求出OA，根据平行四边形的性质求出点D的坐标；
（2）分点P在OB上和点P在OC上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可；
（3）分AB=AP、AB=BP、AP=BP三种情况，根据等腰三角形的性质、勾股定理解答．

解答 解：（1）∵点B的坐标为（-4，0）
∴OB=4，
∴OA=$\sqrt{A{B}^{2}-O{B}^{2}}$=3，
∴点D的坐标为（10，3）；
（2）当点P在OB上时，s=$\frac{1}{2}$×（4-m）×3=-$\frac{3}{2}$m+6，
当点P在OC上时，s=$\frac{1}{2}$×（4+m）×3=$\frac{3}{2}$m+6，
则s关于m的函数关系式s=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{3}{2}m+6（-4＜m＜0）}\\{\frac{3}{2}m+6（0＜m＜6）}\end{array}\right.$；
（3）当AB=AP时，OP=OB=4，
则点P的坐标为（4，0），
当AB=BP=5时，OP=BP-OB=1，
则点P的坐标为（1，0），
如图，当AP=BP时，BP=AP=OB-OP=4-OP，
由勾股定理得，OP²+OA²=AP²，即（4-OP）²=3²+OP²，
解得，OP=$\frac{7}{8}$，
则点P的坐标为（-$\frac{7}{8}$，0），
综上所述，当△ABP为等腰三角形时点P的坐标为（4，0）或（1，0）或（-$\frac{7}{8}$，0）．

点评 本题考查的是平行四边形的性质、一次函数解析式的确定、勾股定理的应用，掌握平行四边形的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．