Question

9．某工厂从外地用4万元和1.44万元分别购买A、B两种原料，若A种原料的进价每吨比B种原料多800元，且购得A种原料比B种原料多$\frac{2}{3}$，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将购得的两种原料一次性运回工厂．
（1）购得A、B两种原料各是多少吨？
（2）设安排甲种货车y辆．
①已知一辆甲种货车可装4吨A种原料和1吨B种原料；一辆乙种货车可装A、B两种原料各2吨．如何安排甲、乙两种货车？写出所有可行方案．
②若甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元，总运费为W元，求W（元）与（y辆）之间的函数关系式：在①的前提下，y为何值时，总运费W最小？最小值是多少元？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以得到相应的方程组，从而可以解答本题；
（2）①根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以解答本题；
②根据题意可以得到W关于y的函数关系式，由①中的方案和函数关系式即可解答本题．

解答 解：（1）设购买A种原料x吨，B种原料y吨，
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{40000}{x}-\frac{14400}{y}=800}\\{x=y+\frac{2}{3}y}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=12}\end{array}\right.$，
即A、B两种原料各是20吨、12吨；
（2）①由题意可得，
$\left\{\begin{array}{l}{4y+2（8-y）≥20}\\{y+2（8-y）≥12}\end{array}\right.$，
解得，2≤y≤4，
∴可行的方案有三种，
方案一：甲种货车2辆，乙种货车6辆；
方案二：甲种货车3辆，乙种货车5辆；
方案三：甲种货车4辆，乙种货车4辆；
②由题意可得，
W（元）与（y辆）之间的函数关系式为：W=400y+350（8-y）=50y+2800，
∴方案一：甲种货车2辆，乙种货车6辆所用的费用最少，此时的费用为：50×2+2800=2900（元），
即W（元）与（y辆）之间的函数关系式为：W=50y+2800，方案一：甲种货车2辆，乙种货车6辆所用的总费用W最小，最小值为2900元．

点评 本题考查一次函数的应用、不等式的应用、解方程组，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数关系式，列出相应的方程，利用不等式的性质和一次函数的性质解答．