Question

2．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5．
（1）用尺规作图的方法，作AC的垂直平分线分别交AC、BC于D、E（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；
（2）连接AE，求△ABE的周长．

Answer 1

分析 （1）根据中垂线的尺规作图可得；
（2）根据中垂线的性质知AE=CE，由勾股定理得BC=4，从而得出三角形的周长．

解答 解：（1）如图所示，线段DE即为所求；

（2）∵在Rt△ABC中，AB=3，AC=5，
∴BC=4，
由（1）知，AE=CE，
∴△ABE的周长AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=7．

点评 本题主要考查作图-基本作图，掌握中垂线的尺规作图和中垂线的性质是解题的关键．