Question

如图，在四边形ABCD中，∠A=58°，∠C=100°，连接BD，E是AD上一点，连接BE，∠EBD=36°．若点A，C分别在线段BE，BD的中垂线上，则∠ADC的度数为（　　）

• A、75°
• B、65°
• C、63°
• D、61°

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：先根据线段垂直平分线的性质得出AE=AB，BC=DC，再由∠A=58°，∠C=100°得出∠ABE及∠CBD的度数，根据∠EBD=36°得出∠ABC的度数，由四边形内角和定理即可得出结论．

解答：解：∵点A，C分别在线段BE，BD的中垂线上，
∴AE=AB，BC=DC．
∵∠A=58°，∠C=100°，
∴∠ABE=

180°-58°

2

=61°，∠CBD=

180°-100°

2

=40°．
∵∠EBD=36°，
∴∠ABC=∠ABE+∠EBD+∠CBD=61°+36°+40°=137°，
∴∠ADC=360°-∠A-∠C-∠ABC=360°-58°-100°-137°=65°．
故答案为：65°．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．