Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BC=12，∠ABC=60°，则梯形ABCD的周长为

 

．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质

专题：

分析：首先过点A作AE∥BC于点E，由在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BC=12，∠ABC=60°，可得四边形ADCE是平行四边形，△ABE是等边三角形，继而求得AB=AD=CD=BE=CE=6．继而求得答案．

解答：解：过点A作AE∥BC于点E，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴AD=EC，AE=CD，
∵AB=CD，
∴AB=AE，
∵∠ABC=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB=BE，
∵AB=AD，
∴AD=AB=CD=BE=CE=

1

2

BC=

1

2

×12=6，
∴梯形ABCD的周长为：AB+AD+CD+BC=30．
故答案为：30．

点评：此题考查了等腰梯形的性质、等边三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．