Question

15．如果不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞a}\\{x＜b}\end{array}\right.$无解，问不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y+a≥1}\\{y+b≤1}\end{array}\right.$的解集是怎样的？

Answer 1

分析 先根据大大小小找不到得a≥b，再分别解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y+a≥1}\\{y+b≤1}\end{array}\right.$的两个不等式得到y≥1-a和y≤1-b，接着比较1-a和1-b的大小，然后根据大小小大中间找确定不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y+a≥1}\\{y+b≤1}\end{array}\right.$解集．

解答 解：∵不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞a}\\{x＜b}\end{array}\right.$无解，
∴a≥b，
对于$\left\{\begin{array}{l}{y+a≥1①}\\{y+b≤1②}\end{array}\right.$，
解①得y≥1-a
解②得y≤1-b，
∵a≥b，
∴1-a≤1-b，
∴不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y+a≥1}\\{y+b≤1}\end{array}\right.$的解集是1-a≤y≤1-b．

点评 本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．