Question

14．在?ABCD中，若∠BAD与∠ABC的角平分线分别交CD于点E，F，且AD=2EF=2，则AB=3．

Answer 1

分析 由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则DE=AD=2；同理可得，CF=CB=2，而EF=CF+DE-DC，由此可以求出AB长．

解答 解：如图所示：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，
∴∠EAB=∠DEA，
∴∠DAE=∠AED，
则AD=DE=2；
同理可得，CF=CB=2．
∵EF=DE+CF-DC=2+2-CD=1．
∴AB=DC=3；
故答案为：3．

点评 此题主要考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，关键注意找出线段之间的关系：EF=DE+CF-DC．