Question

6．若关于x的方程kx²-（2k+1）x+k-1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≥-$\frac{1}{8}$且k≠0．

Answer 1

分析 根据关于x的方程kx²-（2k+1）x+k-1=0有两个实数根得到k≠0，△=b²-4ac≥0，列出k的不等式，求出k的取值范围即可．

解答 解：∵关于x的方程kx²-（2k+1）x+k-1=0有两个实数根，
∴k≠0且△≥0，即△=（2k+1）²-4k（k-1）≥0，
∴△=8k+1≥0且k≠0，
∴k≥-$\frac{1}{8}$且k≠0．
故答案为：k≥-$\frac{1}{8}$且k≠0．

点评 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．