Question

甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行．乙车出发1小时后出现故障，停下来维修半小时后继续前行．甲乙两车距A地的路程y₁（千米）、y₂（千米）与出发时间x（时）之间的函数图象如图所示：
（1）求甲车的速度；
（2）求乙车维修后距A地的路程y₁与x之间的函数关系；
（3）出发多长时间时两车之间相距25千米？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）由函数图象数据，根据路程÷速度=时间就可以得出结论；
（2）设乙车维修后距A地的路程y₁与x之间的函数关系为y₁=k₁x+b₁，由待定系数法求出其解即可；
（3）先分别求出OA，BC的解析式，再根据解析式建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由题意，得
甲车的速度为：200÷2.5=80千米/时．
答：甲车的速度为80千米/时；
（2）设乙车维修后距A地的路程y₁与x之间的函数关系为y₁=k₁x+b₁，由题意，得

140=1.5k1+b1 0=3.5k1+b1

，
解得：

k1=-70 b1=245

．，
∴乙车维修后距A地的路程y₁与x之间的函数关系y=-70x+245（1.5≤x≤3.5）；
（3）设直线OA，BC的解析式分别为y=kx，y₂=k₂x+b₂，由题意，得
200=2.5k，

200=b2 140=k2+b2

，
解得：k=80，

k2=-60 b2=200

，
∴y=80x，y₂=-60x+200（0≤x≤1）．
CD的解析式为y₃=140（1≤x≤1.5）．
当y-y₂=25时，80x-（-60x+200）=25，
解得：x=

45

28

＞1（舍去），
当y₃-y=25时，140-80x=25，
解得：x=

23

16

；
当y₁-y=25时，-70x+245-80x=25，
x=

22

15

＜1.5（舍去）
80x-140=25，
x=

33

16

＞1.5（舍去），
但y-y₁=25时，80x-（-70x+245）=25，
x=

9

5

．
综上所述：x=

23

16

，x=

9

5

时两车之间相距25千米．

点评：本题考查了一次函数的图象的性质的运用，行程问题的数量关系的运用，运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时求出函数的解析式是关键．