Question

如图，△ABC中，AB=AC，E是AB上的任意一点，延长AC到F，连接EF交BC于M，且EM=FM，试说明线段BE与CF相等的理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：作EG∥AC，易证∠B=∠ACB和∠ACB=∠EGB，即可证明BE=EG，易证∠GEM=∠F，即可证明△CFM≌△GEM，可得CF=EG，即可解题．

解答：证明：作EG∥AC，

∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵EG∥AC，
∴∠ACB=∠EGB，
∴∠B=∠EGB，
∴BE=EG，
∵EG∥AC，
∴∠GEM=∠F，
在△CFM和△GEM中，

∠GEM=∠F EM=FM ∠EMG=∠FMC

，
∴△CFM≌△GEM（ASA），
∴CF=EG，
∴CF=BE．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△CFM≌△GEM是解题的关键．