Question

2．计算
（1）$\sqrt{24}$+$\sqrt{54}$+$\sqrt{6}$          
 （2）（$\sqrt{2}$+1）²⁰¹⁷（$\sqrt{2}$-1）²⁰¹⁶．

Answer 1

分析 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据积的乘方得到原式=[（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}$-1）]²⁰¹⁶•（$\sqrt{2}$+1），然后利用平方差公式计算．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{6}$+3$\sqrt{6}$+$\sqrt{6}$
=6$\sqrt{6}$；
（2）原式=[（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}$-1）]²⁰¹⁶•（$\sqrt{2}$+1）
=（2-1）²⁰¹⁶•（$\sqrt{2}$+1）
=$\sqrt{2}$+1．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．