Question

已知方程2x²-3x-2=1，求作一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程各根的相反数．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：开放型

分析：设方程2x²-3x-3=0的两根分别为a和b，根据根与系数的关系得a+b=

3

2

，ab=-

3

2

，再分别计算（-a）+（-b）和（-a）（-b）的值，然后根据根与系数的关系写出新方程．

解答：解：设方程2x²-3x-3=0的两根分别为a和b，
根据题意得a+b=

3

2

，ab=-

3

2

，
因为（-a）+（-b）=-（a+b）=-

3

2

，
（-a）（-b）=ab=-

3

2

，
所以所求的新方程为x²+

3

2

x-

3

2

=0，即2x²+3x-3=0．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．