Question

已知抛物线y=ax²+4bx+1-3b和y=bx²+ax+3a-2b都经过纵坐标相同的两点A、B，分别交y轴于C、D两点，点C、D在原点的同侧，且OC：OD=1：4，ab＜0，试确定这两条抛物线的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：由于抛物线y=ax²+4bx+1-3b和y=bx²+ax+3a-2b都经过纵坐标相同的两点A、B，则它们的对称轴相同，以及根据OC：OD=1：4列出含a、b的方程组，解方程组求得a、b的值，即可求得这两条抛物线的解析式．

解答：解：∵ab＜0，抛物线y=ax²+4bx+1-3b和y=bx²+ax+3a-2b都经过纵坐标相同的两点A、B，
∴它们的对称轴相同，
由题意得：

- 4b 2a =- a 2b 3a-2b=4(1-3b)

，解得

a=-2 b=1

，
∴这两条抛物线的解析式：y=-2x²+4x-2和y=x²-2x+3a-8．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，根据题目给定的条件，找出等量关系是解本题的关键．