Question

已知关于x的方程x²-2（m+1）x+m²-2=0．试根据下列条件，求m的值．
（1）两根互为相反数；
（2）两根之和等于3；
（3）两根之积互为倒数；
（4）两根的平方和等于8；
（5）两根的和的相反数等于两根之积．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：根据判别式的意义得到△=4（m+1）²-4（m²-2）≥0，解得m≥-

3

2

，
（1）根据根与系数的关系得到2（m+1）=0，然后解一次方程；
（2）根据根与系数的关系得到2（m+1）=3，然后解一次方程；
（3）根据根与系数的关系得到m²-2=1，再解方程，然后根据m的取值范围确定m的值；
（4）根据根与系数的关系得到[-2（m+1）]²-2（m²-2）=8，再解方程，然后根据m的取值范围确定m的值；
（5）根据根与系数的关系得到-2（m+1）=m²-2，再解方程，然后根据m的取值范围确定m的值．

解答：解：根据题意得△=4（m+1）²-4（m²-2）≥0，解得m≥-

3

2

，
（1）x₁+x₂=2（m+1）=0，解得m=-1；
（2）x₁+x₂=2（m+1）=3，解得m=

1

2

；
（3）x₁x₂=m²-2=1，解得m₁=

3

，m₂=-

3

，而m≥-

3

2

，所以m=

3

；
（4）x₁²+x₂²=[-2（m+1）]²-2（m²-2）=8，解得m₁=0，m₂=-4，而m≥-

3

2

，所以m=0；
（5）∵-（x₁+x₂）=x₁x₂，
∴-2（m+1）=m²-2，解得m₁=0，m₂=-2，而m≥-

3

2

，所以m=0．

点评：此题考查一元二次方程根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=

b

a

，x₁x₂=

c

a

．