Question

20．解方程
（1）3x²-6x-1=0
（2）x²-2x-3=0
（3）（x-1）²-2x（1-x）=0
（4）用配方法解方程 x²+8x+15=0．

Answer 1

分析 （1）利用求根公式法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）利用因式分解法解方程；
（4）先利用配方法得到（x+4）²=1，然后利用直接开平方法解方程．

解答 解：：（1）△=（-6）²-4×3×（-1）=48，
x=$\frac{6±\sqrt{48}}{2×3}$$\frac{3±2\sqrt{3}}{3}$=
所以x₁=$\frac{3+2\sqrt{3}}{3}$，x₂=$\frac{3-2\sqrt{3}}{3}$；
（2）（x-3）（x+1）=0，
x-3=0或x+1=0，
所以x₁=3，x₂=-1；
（3）（x-1）²+2x（x-1）=0，
（x-1）（x-1+2x）=0，
x-1=0或x-1+2x=0，
所以x₁=1，x₂=$\frac{1}{3}$；
（4）x²+8x+16=1，
（x+4）²=1，
x+4=±1，
所以x₁=-3，x₂=-5．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．