Question

10．已知点P是∠BAC平分线AD上一点，AC＞AB，求证：PC-PB＜AC-AB．

Answer 1

分析 在AC上取AE=AB，然后证明△AEP≌△ABP，根据全等三角形对应边相等得到PB=PE，再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可．

解答 证明：如图，在AC上截取AE，使AE=AB，连接PE，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
在△AEP和△ABP中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AB}&{\;}\\{∠CAD=∠BAD}&{\;}\\{AP=AP}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AEP≌△ABP（SAS），
∴PE=PB，
在△PCE中，PC-PE＜CE，
∴PC-PE＜AC-AE，
∴PC-PB＜AC-AB．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系；通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键．