Question

12．已知α、β是方程2x²+6x-7=0的两根，则（α-β）²=23．

Answer 1

分析 先把此代数式（α-β）²变形为两根之积或两根之和的形式，然后利用根与系数代入数值计算即可．

解答 解：∵α，β是方程2x²+6x-7=0的两个实数根，
∴α+β=-3，αβ=-$\frac{7}{2}$．
又∵（α-β）²=α²+β²+2αβ-4αβ=（α+β）²-4αβ，
将α+β=-3，αβ=-$\frac{7}{2}$代入上式，
原式=23．
故答案为：23．

点评 此题主要考查了根与系数的关系，若x₁、x₂是方程ax²+bx+c=0的两根，则有x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．