Question

15．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，且A，B，C，D都在格点上．
（要求：写出必要的过程）
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）求∠ABC的度数．

Answer 1

分析 （1）利用正方形的面积减去四个顶点上三角形及小长方形的面积即可；
（2）连接AC，根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，进而可得出结论．

解答 解：（1）S_{四边形ABCD}=6×6-$\frac{1}{2}×2×6-\frac{1}{2}×2×4-\frac{1}{2}×1×2-\frac{1}{2}×2×5-1×2$=18；
（2）连结AC，

∵AB=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}=\sqrt{20}$，BC=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{5}$，AC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=\sqrt{25}$，AB²+BC²=AC²，
∴∠ABC=90°．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．