Question

15．如图，已知平行四边形ABCD中，延长CB到E，使得BE=BC，连结DE交BC于点F．求证：△ADF≌△BEF．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质，证得∠ADF=∠E，AD=BE，∠A=∠FBE，再根据ASA判定全等即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠A=∠FBE，∠ADF=∠E
又∵BC=BE，
∴AD=BE，
在△ADF和△BEF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠FBE}&{\;}\\{AD=BE}&{\;}\\{∠ADF=∠E}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△BEF（ASA）．

点评 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．