Question

11．已知点A（2a-b，5+a），B（2b-1，-a+b）．
（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
（2）若A、B关于y轴对称，求（4a+b）²⁰¹⁶的值．

Answer 1

分析 （1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可得到a、b的值；
（2）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

解答 解：（1）∵点A、B关于x轴对称，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a-b=2b-1}\\{5+a-a+b=0}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=-8}\\{b=-5}\end{array}\right.$；

（2）∵A、B关于y轴对称，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a-b+2b-1=0}\\{5+a=-a+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
所以，（4a+b）²⁰¹⁶=（-4+3）²⁰¹⁶=1．

点评 本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．