Question

1．如图，PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，DE交PA、PB于点D、E，若∠P=40°，则∠DOE=70°．

Answer 1

分析 分别连接OA、OB、OC，由四边形内角和可求得∠AOB，再根据切线和定理可求得∠DOC+∠EOC，则可求得答案．

解答 解：
如图，分别连接OA、OB、OC，
∵PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-∠P=140°，
∵DA、DC是⊙O的切线，
∴OD平分∠AOC，
∴∠DOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，
同理可得∠EOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOC）=$\frac{1}{2}$∠AOB=70°，
故答案为：70°．

点评 本题主要考查切线的性质及切线长定理，根据切线长定理求得∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOB是解题的关键，注意整体思想的应用．