Question

7．如图所示，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，有下列4个结论：①abc＞0；②b＞a+c；③4a+2b+c＞0；④b²-4ac＞0；其中正确的是③④．

Answer 1

分析 ①观察函数图象发现：抛物线的开口向下，对称轴为x=1，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，由此即可得出a＜0，b=-2a＞0，c＞0，从而得出abc＜0，结论①不符合题意；②由当x=1时，y＞0可知a+b+c＞0，变形后可得出b＞-a-c，结论②不符合题意；③由抛物线的对称轴为x=1，可知x=0与x=2时，y值相等，结合抛物线与y轴交点在y轴正半轴即可得出4a+2b+c=c＞0，结论③符合题意；④由抛物线与x轴有两个不同的交点即可得出一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，利用根的判别式即可得出△=b²-4ac＞0，结论④符合题意．综上即可得出结论．

解答 解：①∵抛物线的开口向下，对称轴为x=1，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，
∴a＜0，b=-2a＞0，c＞0，
∴abc＜0，结论①不符合题意；
②∵当x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，
∴b＞-a-c，结论②不符合题意；
③∵抛物线的对称轴为x=1，
∴当x=0与x=2时，y值相等．
∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，
∴4a+2b+c=c＞0，结论③符合题意；
④∵抛物线与x轴有两个不相等的实数根，
∴一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac＞0，结论④符合题意．
故答案为：③④．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、根的判别式以及抛物线与x轴的交点，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．